la inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta repasaremos algunos conceptos:
Menor complementario de un elemento
El menor complementario de un elemento de una matriz cuadrada es el determinante de la matriz que obtenemos al suprimir su fila y su columna. Lo representamos por Mij.
Ejemplo: Hallar el menor complementario del elemento a23 en la matriz :
Adjunto de un elemento
Es el menor complemantario con signo positivo o negativo según sea par o impar la suma de su número de fila y su número de columna. Lo representamos por Aij
adjunta
Es la matriz que se obtiene al sustituir cada elemento por su adjunto.
Matriz inversa
La matriz inversa de A es otra matriz que representamos por A-1 y que verifica:
Propiedades de la matriz inversa
La inversa del producto de dos matrices es el producto de las inversas cambiando el orden.
Ejemplo: cálculo de la inversa de la matriz:
Para calcular la inversa, primero calculamos el determinante:
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